von Michael Böhm und Sören Boettcher

Zum Brückenkurs „Mathematik für Ingenieure“

Gezielt für die Studiengänge Berufliche Bildung (GTW), Produktionstechnik (PT), Systems Engineering (SE) und Wirtschaftsingenieurwesen Produktionstechnik (WIng) am Fachbereich 4 wird unmittelbar vor Studienbeginn ein knapp zweiwöchiger Vorbereitungskurs für die in den technischen und ingenieurwissenschaftlichen Fächern benötigte Mathematik angeboten. Dazu gibt es einiges zu bemerken.

Anlass der Einrichtung des Brückenkurses und Umfeld

Die ingenieurwissenschaftlichen Grundvorlesungen setzen fundierte Kenntnisse der Schulmathematik unmittelbar zu Beginn des Studiums voraus; eine gezielte Vertiefung der Mathematikkenntnisse im Rahmen von Mathematikvorlesungen folgt erst allmählich im Laufe der ersten Studienjahre.

Die Erfahrung der Lehrenden, z.B. in der Technischen Mechanik für die Produktionstechniker und Wirtschaftsingenieure sowie der Mathematik für Ingenieure (alle am Fachbereich 4), wie auch die Nachfrage der Studierenden nach Zusatzangeboten (siehe Abb. 2) zeigen, dass einem wachsenden Teil der Studierenden der Einstieg in das Ingenieurstudium zunehmend schwerer fällt.

Anlass für die Einrichtung von (Mathematik-)Brückenkursen sind gravierende Defizite in den mathematischen (Schul-)Vorkenntnissen und in den Lern- und Studienfähigkeiten der angehenden Studierenden.

Zudem scheint sich ein Teil der Abiturienten¹ seiner Defizite bzw. den Anforderungen der Hochschulmathematik gar nicht bewusst zu sein.

Andererseits: Die Motivation der Studienanfänger, eine Änderung herbeizuführen, ist laut (unserer) Umfrage bei einer großen Gruppe durchaus gegeben. Viele der angehenden Studierenden haben deshalb am Vorkurs teilgenommen, weil sie schon immer gewisse Schwierigkeiten mit der Mathematik in der Schule hatten. Andere sind sich nicht sicher oder möchten einfach nur auf ihr Studium gut vorbereitet sein (siehe Abb. 2).

Zu ähnlichen Einschätzungen wie den obigen, möglicherweise in leicht abgeschwächter Form, gelangt man auch für die Studiengänge Mathematik (!), Technomathematik und das Lehramt (mit seinen obligatorischen Mathematikanteilen), wie auch sicherlich für den Studiengang Physik. Auch hier gibt es Vorkurse (vgl. z.B. Dreher, 2014).

Weitere anlassgebende Aspekte

• Der zeitliche Abstand zum letzten Mathematikunterricht in der Schule ist aufgrund des Freiwilligem Sozialen Jahres, wegen Auslandsaufenthalten, weiterer Ausbildung etc. bei vielen Studierenden oftmals länger als ein halbes Jahr (im Schnitt 18 Monate, vgl. Abb. 4 und Abb. 5).
  

  Abb. 4: Altersverteilung

  

  Abb. 5: Zeitlicher Abstand zum letzten Mathematikunterricht

• Die Mathematikausbildung ist aufgrund des deutschen Schulsystems (Kulturhoheit der Länder, hohe gelebte Entscheidungsfreiheit an den Schulen) teilweise von Schule zu Schule, von Bundesland zu Bundesland, ob Grundkurs oder Leistungskurs (vgl. Abb. 1), sowohl inhaltlich als auch didaktisch sehr unterschiedlich gestaltet. So haben beispielsweise einige Studierende bereits komplexe Zahlen kennengelernt, andere nicht; ähnlich verhält es sich mit dem Einsatz des Taschenrechners: während viele Studierende lineare Gleichungssysteme nur mithilfe des Rechners lösen können, haben nur wenige das Lösen von Gleichungen ohne elektronische Hilfsmittel erlernt. Weitere Unterschiede gibt es in den Kenntnisständen der Integralrechnung (Regeln wie die partielle Integration sind nur teilweise bekannt; sind sie bekannt, so „kennt“ zwar ein großer Teil diese Regel, ohne sie jedoch explizit anwenden zu können), Vektorrechnung, Wahrscheinlichkeitsrechnung etc. Daher ist es wichtig, ein hinreichendes Maß an einheitlichem Basiswissen zu schaffen, auf dem weiter aufgebaut werden kann.

Von den angesprochenen Problemen wird keinesfalls nur aus Bremen berichtet – im Austausch mit Kollegen stellt sich heraus, dass man diese deutschlandweit vorfindet.

Es sind diese Mängel in den mathematischen Grundlagen, die das Verständnis der Fachvorlesungen häufig in erheblichem Maße einschränken und schlussendlich zu höheren als den von den Lehrenden als „normal“ empfundenen Abbruchzahlen führen (vgl. z.B. Heimann, 2013).

Zur Illustration: Defizite detailliert Ein (auch von Didaktikern) beobachtetes Phänomen zeigt sich darin, dass elementare Grundkenntnisse und -fähigkeiten der Sekundarstufe I entweder nie gebildet wurden oder während des weiteren schulischen Geschehens mangels wiederholender Übung dem Vergessen überlassen wurden (vgl. z.B. Drösser, 2013; Jahne et al., 2014; Mullis et al., 2012 ). So gelingt es zwar relativ vielen Abiturienten, formal Ableitungen zu bilden (Schulstoff der Sekundarstufe II), sie versagen aber bei elementaren Aufgaben der Bruchrechnung, wie zum Beispiel: Auch elementare und für ein Ingenieurstudium notwendige Faktenkenntnisse wie jene des Verlaufs der Sinuskurve oder einfachste Rechenregeln der Exponential- oder Logarithmusfunktion ruft man viel zu häufig vergebens ab.

Lösungsansätze

Wie macht man es anderswo?

Dazu zwei Beispiele:

In einer Reihe von Industriestaaten gibt es obligatorische Prüfungen, die man bestehen muss, um am normalen Vorlesungsgeschehen teilnehmen zu können. Besteht man diese nicht, so muss man zunächst Lehrveranstaltungen absolvieren, deren erfolgreiches Bestehen zur Aufnahme des normalen Studiums berechtigt. So sind beispielweise in den USA solche Prüfungen („SAT“) und Veranstaltungen für Mathematik („Pre-Calculus“) fest etabliert. Sie haben häufig den Umfang einer einsemestrigen Veranstaltung und verlängern tendenziell das (ansonsten vierjährige!) Bachelor-Studium.

Wer in Frankreich eine „Grande École“ zum Ingenieurstudium besuchen möchte, muss zuvor ein zweijähriges Studium in einer „Classe Préparatoire“ absolvieren, in dem Höhere Mathematik sowie Mechanik u.a. (auf i. a. sehr hohem theoretischen Niveau) vermittelt werden.

Eine wirklichkeitsfremde Betrachtungsweise ist die, nach der das deutsche Abitur tatsächlich die „allgemeine Hochschulreife“ attestiert. Das ist ganz offensichtlich in signifikantem Umfang nicht der Fall (vgl. z.B. Schallhorn, 2012, hier beschränkt man sich nur auf die Mathematik).

Wie kann Abhilfe geschaffen werden?

In Fächern mit anfänglich geringerem Mathematikanteil, lässt sich der Ausgleich der Schuldefizite der mathematischen Grundlagen unter Umständen in die Anfängerlehrveranstaltungen integrieren. Auf Fächer wie die Produktionstechnik ist das, angesichts der Fülle und Qualität der Defizite, nicht übertragbar!

Als Ausweg erscheint daher – deutschlandweit – die Einrichtung von Mathematik-Brücken- oder auch Vorkursen für angehende Ingenieurstudenten (u.a., z.B.: an den Fachbereichen Mathematik/Informatik, Physik/Elektrotechnik in Bremen).

Brückenkurse im Allgemeinen

Deutschlandweit gibt es eine Vielzahl von Mathematik-Brückenkursen, mal für eine größere Allgemeinheit vorgesehen, mal für eine speziellere Klientel angeboten. Letzteres ist beim hier behandelten Kurs der Fall, bei dem es sich ausschließlich um (zukünftige) Ingenieure handelt. Auch in der inhaltlichen Orientierung gibt es unterschiedliche Ausrichtungen. Einige Brückenkurse konzentrieren sich direkt auf die Motivationslage (z.B. das bislang an der Bremer Universität ebenfalls stattfindende „Mathematische Vorsemester“ im Rahmen der „Septemberakademie“, in der die Mathematik von einer interessanten, motivierenden Seite gezeigt werden soll. Es werden viele Facetten der Mathematik aufgezeigt, und versucht, die Studierenden darüber zu motivieren, sich mit Mathematik zu beschäftigen.) Andere Zugänge konzentrieren sich auf mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten auf Schulniveau. In diesen Kursen wird der Versuch unternommen, die Grundlagen der (Schul-)Mathematik systematisch aufzubereiten und die für den Studienbeginn nötigen (Mathematik-)Vorkenntnisse bereitzustellen. Letzteres ist hier der Fall.

Weiteres Angebot: Mit dem Online Mathematik Brückenkurs OMB+ (vgl. Online Mathematik Brückenkurs OMB+) kann man sich selbstständig auf ein Studium mit integrierten Mathematik-Pflichtkursen vorbereiten.

Zwölf deutsche Hochschulen haben sich zusammengetan, um das Konzept und die Inhalte gemeinsam zu erstellen. Der OMB+ hat das Ziel, die Mathematikkenntnisse der Schule aufzufrischen und die notwendige Sicherheit beim Umgang mit mathematischen Konzepten und bei der Anwendung grundlegender Verfahren zu vermitteln.

Ein nicht zu unterschätzendes Problem beim Einsatz von Konzepten wie OMB+ und anderen, den direkten Personaleinsatz vermeidenden Ausbildungstechniken besteht darin, dass es dazu der Eigeninitiative, Ausdauer und der Fähigkeit, sich selbst Wissen anzueignen, bedarf.

Brückenkurs für Ingenieure am Fachbereich 4 an der Universität Bremen

Konzeption: Im Gespräch zwischen der Mathematik am Fachbereich 3 und der Produktionstechnik (Fachbereich 4) kamen zur Konzeption des Kurses folgende Überlegungen ins Spiel: Die mathematischen Aspekte in den Grundvorlesungen (insbesondere „Technische Mechanik I/II“) sind nicht unbeträchtlich. Unter ihnen spielen – von der ersten Vorlesung an – aktive Kenntnisse der Schulmathematik eine für das Verständnis des Faches (mit-)tragende Rolle; und, um es etwas verkürzt zu sagen: Wer den elementarsten mathematischen Umformungen nicht folgen, geschweige denn sie selbst ausführen kann, der wird auch dem Vorlesungsvortrag und dem Übungsgeschehen nicht folgen können. Daher konzentriert sich ein Großteil des Brückenkurses auf die Vermittlung und übungshafte Festigung von Mittelstufenmaterial der Schule. Das Hauptziel ist es, den angehenden Studierenden vor Beginn ihres Studiums die Möglichkeit zu bieten, mathematische Verständnis- und Wissenslücken zu schließen.

Form: Der Vorkurs Mathematik für Ingenieure findet zwei Wochen vor Beginn der regulären Vorlesungszeit mit einer Gesamtdauer von sieben Tagen mit jeweils 180 Minuten statt. Die Teilnahme ist freiwillig, aber zur Teilnahme an diesem Kurs wird allen Studierenden der Ingenieurwissenschaften dringend geraten, da die im Kurs behandelten Kompetenzen im Umgang mit Mathematik für die Studierenden in der Studieneingangsphase, wie bereits erwähnt, unerlässlich sind. In einer 90-minütigen Vorlesung inklusive Präsenzübungen wird ein Grundgerüst gelegt. Als Vorlage diente hierzu Literatur zum Thema „Brückenkurs Mathematik“ oder „Mathematik zum Studienbeginn“ (vgl. z.B. Kemnitz, 2002). An jedem Tag wird mit Rückblick auf die Schulmathematik, ein Thema behandelt, z.B. Allgemeine (Bruch-)Rechenregeln, Potenzen und Logarithmen, Trigonometrie, Gleichungen und Gleichungssysteme, Funktionen, Differential- und Integralrechnung und in anschließenden Übungen in Gruppen von maximal 20 Teilnehmern unter Anleitung möglichst erfahrener Tutoren (ein Mathematikstudent und ein Ingenieurstudent) und mit sofortiger Korrektur vertieft. Die etwa 90-minütigen Übungen sind im Wesentlichen der Hauptbestandteil des Kurses, da sich die angehenden Studierenden hier selbst intensiv mit dem (Vorlesungs-)Stoff auseinandersetzen. Die Zeit dient zur Festigung des Vorlesungsstoffs und zur Förderung von Kommunikation und Teamarbeit. Die Tutoren leisten eine (wichtige!) Hilfestellung zur Lösungsfindung der eigenständig zu bearbeitenden Aufgaben und dienen nicht nur zur Ergebniskontrolle! Sie bringen sich hierbei in die Kleingruppenarbeit ein, suchen das Gespräch mit den Studierenden, um Bearbeitungsansätze aufzuzeigen und passen sich so den individuellen Schwierigkeiten an.

Zuspruch

Insgesamt haben sich von 301 eingeschriebenen Erstsemestern (73 PT, 139 WIng, 36 GTW, 53 SE) 202 für diesen Kurs angemeldet und 120 Studierende haben im Schnitt teilgenommen (siehe Abb. 3 und Abb. 6). In Evaluierungen wurde der Kurs vom Gros der Teilnehmer als geeignet und sehr lohnenswert eingeschätzt. Insbesondere wurde auch von den künftigen Studierenden die Form der Gruppenarbeit unter Begleitung der Tutoren als sehr sinnvoll und geradezu notwendig gesehen (siehe Abb. 7 und Abb. 8).

Hemmnisse und Rahmenbedingungen im Detail

• Es gibt etliche zeitliche Einengungen (obligatorische (Betriebs-)Praktika, andere (Vorbereitungs-)Kurse, Orientierungswoche mit Einführungs- und Informationsveranstaltungen), die zu starken zeitlichen Restriktionen führ(t)en. Mit insgesamt sieben Tagen ist der Kurs am unteren Rande des zeitlich sinnvollen.
• Die Koordination des Vorkurses mit den verschiedenen Studiengängen stellte sich als sehr zeitintensiv heraus; hierzu gehör(t)en nicht nur das Finden von geeigneten Zeiten und Räumen, sondern auch das Festlegen von geeigneten Inhalten zum Curriculum. Insgesamt waren zur Planung mehrere Sitzungen mit den jeweiligen Studiendekanen M. Keßeböhmer (FB 3) und L. Colombi Ciacchi (FB 4), den Studiengangskoordinatoren R. Stöver (FB 3) und R. Kienzler (FB 4), den Lehrenden M. Böhm (FB 3), T. Hochrainer (FB 4) und R. Kienzler (FB 4) sowie dem Veranstalter S. Boettcher (FB 4) notwendig.
• Didaktische Fähigkeiten und fachliche Kompetenz in beiden Fächern (Mathematik und Mechanik), insbesondere des Leiters dieser Veranstaltung, sind unabdingbar. In diesem Jahr stand eine solche Person (Dr. Sören Boettcher, promovierter Mathematiker, seit einigen Jahren im Fachgebiet „Technische Mechanik/Strukturmechanik“ des Fachbereichs 4 tätig), zur Verfügung. Er hat diese Leistung (Konzeption und Ausarbeitung der Vorlesungsfolien, der Übungsaufgaben und zugehörigen Musterlösungen sowie Leitung der Veranstaltung, Bekanntmachung des Angebots, Internetseite zur Veranstaltung, vgl. Vorkurs Mathematik für Ingenieure) zusätzlich zu seinem Lehrdeputat erbracht. Für die Fachbereiche 3 und 4 stellt dies eine nicht finanzierte Lehrleistung dar, die nicht aus Lehrreserven, weil nicht vorhanden, zu kompensieren ist.
• Das Finden von Tutoren stellt(e) sich aufgrund von Praktika, Prüfungen oder Urlaub während dieser Zeit als schwierig heraus. Die Übungstutoren wurden vor der Veranstaltung (kurz) geschult. Ferner fand täglich eine Tutorenbesprechung statt, um Fragen und Probleme zu diskutieren und eine Rückmeldung von den Studienenden zu bekommen.
• Die Finanzierung ist auf Dauer auf zusätzliche Mittel angewiesen; weder der Fachbereich 4 noch der Fachbereich 3 kann Derartiges „so nebenbei“ finanzieren. Zum Wintersemester 2014/2015 stand einmalig(!) eine Finanzierung der Tutoren aus Mitteln des MINT-Fonds zur Verfügung.
• Das Rad muss nicht unbedingt andauernd neu erfunden werden. Konzeptionell fehlt bei der Gestaltung des Brückenkurses der intensive Kontakt mit anderen Universitäten. Das ist allerdings nicht per E-Mail und Austausch von Programmen zu erledigen und erfordert Zeit (und zusätzliche Mittel) und kann nicht mal so nebenher erledigt werden.

Einordnung in bestehende Universitätsaktionen: Diesen Brückenkurs kann man als Teil der universitären Qualitätsoffensive auf dem Gebiet der Lehre ansehen. Man sollte sich jedoch auch fragen, ob er im Qualitätspakt Lehre ForstA (Forschend studieren von Anfang an – Heterogenität als Potenzial) gut aufgehoben ist, dem Programm zur Verbesserung von Studium und Lehre an der Universität Bremen, mit dem sich die Universität Bremen stärker in Lehre und Studium profilieren, die Qualität der Angebote für Studierende verbessern und innovative Projekte in verschiedenen Bereichen fördern möchte.

Angesichts der Wichtigkeit von (Mathematik-)Brückenkursen sollte es hier zu einer gesicherten Dauerfinanzierung kommen.

Profilierung der Universität Bremen ist sicher wichtig – wichtiger jedoch ist die nachhaltige Sicherung der Bewältigung von Grundaufgaben.

Es gibt mittlerweile eine ganze Reihe von Mathematik-bezogenen Vor- oder auch Brückenkursen an unserer Universität, die darauf ausgerichtet sind, Schuldefizite auszugleichen. Mit Blick darauf, dass man wohl annehmen kann, dass die o.a. Schwächen im Stoff der mittleren Schulstufen ein allgemeines Hemmnis darstellen, scheint uns ein koordinierteres Vorgehen in dieser Sache angebracht. Die entsprechenden fachlichen Potenzen dazu liegen in der Universität vor. Keinesfalls sollte es zu Auslagerungen, etwa nach dem Vorbild Baden-Württembergs (Universität Stuttgart) kommen.

Über die Autoren:

Michael Böhm ist Hochschullehrer am Fachbereich 3 (Berufungsgebiet: Mathematische Modellierung und Partielle Differentialgleichungen).

Sören Boettcher ist als Mathematiker promovierter wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fachbereich 4 und führt bereits seit 2012 den Vorkurs „Mathematik für Ingenieure“ durch.

Literatur:

Online Mathematik Brückenkurs OMB+, Online: http://www.ombplus.de (abgerufen am 17.02.2015)

Fabian Dreher: BrückenMathematik. Ein Beitrag zur Verbesserung der  Studieneingangsphase, in: Resonanz. Magazin für Lehre und Studium an der Universität Bremen. Wintersemester 2014/15, 13-17, Online: http://blogtest.zmml.uni-bremen.de/resonanz/2014/10/06/brueckenmathematik/#more-203 (abgerufen am 17.02.2015)

Klaus Heimann: Kummerkasten für Ingenieurstudenten, in: ZEITOnline (2013), Online: http://www.zeit.de/studium/hochschule/2013-10/ingenieure-unis-fachkraeftemangel (abgerufen am 17.02.2015)

Christoph Drösser: Deutschland braucht Nachhilfe in Mathe, in: ZEITOnline (2013), Online: http://www.zeit.de/2013/23/mathematik-studie (abgerufen am 17.02.2015)

Thomas Jahnke, Hans Peter Klein, Wolfgang Kühnel, Thomas Sonar und Markus Spindler: Die Hamburger Abituraufgaben im Fach Mathematik. Entwicklung von 2005 bis 2013, DMV-Mitteilungen 22/2014, 115-122, Online: http://www.mathematik.de/ger/presse/ausdenmitteilungen/artikel/dmvm-2014-0046.pdf (abgerufen am 17.02.2015)

Ina V.S. Mullis, Michael O. Martin, Pierre Foy, Alka Arora: Trends in International Mathematics and Science Study 2011. Results in Mathematics, in: TIMSS & PIRLS International Study Center (2012), Online:             http://timssandpirls.bc.edu/timss2011/downloads/T11_IR_Mathematics_FullBook.pdf (abgerufen am 17.02.2015)

Arnfried Kemnitz (2002): Mathematik zum Studienbeginn, Vieweg Verlag

Eberhard Schallhorn: Schafft das Abi ab!, in: ZEITOnline (2012), Online: http://www.zeit.de/gesellschaft/schule/2012-05/leserartikel-abitur-abschaffen (abgerufen am 17.02.2015)

Vorkurs Mathematik für Ingenieure, Online: http://www.mechanik.uni-bremen.de/vorkurs.html (abgerufen am 17.02.2015)

 

 

Bildnachweis:

• Autorenfotos: Zentrum für Technomathematik
• Diagramm 1/2/3/4/5/6/7/8: Sören Boettcher

1. Der besseren Lesbarkeit wegen verwenden wir grundsätzlich die männliche Form und laden den Leser ein, dies nach dem gerade geltenden Usus entsprechend zu modifizieren. [↩]